Vyhodnocujete správně pravděpodobnost?

Trocha teorie a matematiky nemůže uškodit. Vlastně pro někoho, kdo se chce stát úspěšným sázkařem, je to prakticky povinná výbava. Nový článek od úspěšného českého sázkaře Dobbyho vám osvěží (a prověří) vaše znalosti.

Foto: Pixabay

Trocha teorie nemůže uškodit, i když se jedná o opakování, a tak jsem tu zase s jedním hodně teoretickým článkem. Jsem smířen s tím, že jeho čtenost bude tak čtvrtinová, ale třeba se ti, kteří ho zvládnou přečíst celý, dozví něco nového nebo užitečného.

Panna nebo orel? Holka nebo kluk?

Když se vás zeptám, jaká je pravděpodobnost, že na minci při hodu padne „orel“, asi každý správně odpoví, že je to 50 %. Ve férové sázkovce by tomu odpovídal kurz 2,00. Ale už u jednoduché otázky „jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne šestka“ se kupodivu hodně lidí splete (nejčastější chybná odpověď zní 1/3). A to jsme pořád u těch nejjednodušších příkladů. Ukážu vám jeden z těch složitějších (on je tedy velmi primitivní, ale názorně ukazuje, jak se lidský mozek nechá zmást), u kterého jsem přesvědčen, že ani na konci semestru není část studentů přesvědčena o správnosti mého řešení. Je to matematická úloha, proto berte zadání jako nadefinované.

„To, jestli se narodí chlapec nebo děvče má stejnou pravděpodobnost – tedy 50 %. Nehraje roli genetika atd."

• 1) Mám dvě děti. Jedno z nich je děvče. Jaká je pravděpodobnost, že i to další dítě je děvče?
• 2) Mám dvě děti. Jedno z nich je děvče. Jmenuje se Anička. Jaká je pravděpodobnost, že i to další dítě je děvče?

To je celé zadání. Schválně si to zkuste rozmyslet a vyřešit bez nápověd na internetu. Časem napíšu řešení do komentářů – i když doufám, že to nebude potřeba a udělá to někdo z vás za mě :-)

Narozeninový paradox

Dalším hezkým příkladem je známý „narozeninový paradox“. Otázka je jednoduchá – „Kolik lidí potřebujete mít ve skupině tak, aby byla více než 50% pravděpodobnost, že aspoň dva mají narozeniny ve stejný den?“ Pokud se vám to zdá hodně odtažité od sázení, tak si uvědomte, že tento příklad je vlastně podobný sázce AKO, ten předchozí zase ukazuje systémové chyby v úsudku.

Při setkání se sázkaři se často setkávám s tím, že si přesně neuvědomují, jakou pravděpodobnost kurzy reprezentují. To je dáno zřejmě tím, že na většinu problémů, se kterými se člověk setkává, je správné použít lineární extrapolaci. Jak už jsem na začátku napsal, 50% pravděpodobnosti odpovídá kurz 2,00. Podobně 100% pravděpodobnosti odpovídá kurz 1,00. S tím asi bude každý souhlasit. Ale jaká pravděpodobnost náleží kurzu 1,50? Pro hodně sázkařů taková hodnota představuje „skoro tutovku“, podvědomě ho mají zařazený doprostřed mezi 50 % a 100 %, proto logicky to musí být 75 %. Potom se diví, že jim to nevychází tak často, jak by předpokládali (pochopitelně za to většinou může hrozná smůlička nebo zaplacený rozhodčí). A kurz 1,33? No to už je megatutovka, která nemá kam uhnout. A zatím … kurz 1,33 odpovídá těm 75 %, zatímco těch 1,50  pravděpodobnosti 66,66 %. Rozdíl mezi 50 % a 66,66 % je na první pohled docela malý a ten rozdíl v kurzech je tak velký … Předejdu trochu otázku a odpovím si sám. Ne, opravdu se toho nedá využít. Prostě takhle matematika funguje a je dobré s tím počítat. Člověk předejde nepříjemným překvapením.

Pro ty, kteří se zúčastní prvního setkání zájemců o místo v „Dobbyho pětce“, se pokusím připravit jednoduchý test – pustíme si náhodně vybraný zápas a jejich úkolem bude vypisovat live kurzy na různé příležitosti. A tam budete správný odhad pravděpodobnosti rozhodně potřebovat :-)

Chcete se stát členem Dobbyho týmu? Více informací o Dobbyho pětce zde