Dobbyho teorie: Zákon velkých čísel

Byl jsem požádán o jeden z teoretických článků, který by (prý) naše čtenáře zajímal. :-) Jsem upřímně zvědavý, kolik bude mít přečtení.

Foto: Internet

Nejdříve je potřeba zdůraznit, že se jedná o matematickou zákonitost – tedy těžko budete jeho plnění vymáhat soudně. Naštěstí … protože kdyby takový zákon prošel našim parlamentem, bude platit jen někdy, pro někoho a i v případech kdy platí, v něm budou aspoň tři výjimky. Tento článek by měl patřit spíše do sekce „Casino“, ale pokusím se najít i nějaké poučení pro kurzové sázení.

Co je zákon velkých čísel?

Co to vlastně je – ten Zákon velkých čísel? Jednoduše řečeno – říká jen a pouze to, že s přibývajícím počtem opakovaných nezávislých pokusů se pozorované výsledky budou blížit teoretickým charakteristikám. Pro jednoduchost si představme hod mincí. Pokud hodíme jen jednou, máme 50% šanci, že padne „orel“. Když hodíme dvěma, máme celkem čtyři možné výsledky (OO,OH,HO,HH) a tedy rozložení pravděpodobnosti 25,50,25. A tak by se dalo pokračovat do tisíce, milionu či miliardy hodů. Dostanete normální rozdělení se středem na 50 %. Tohle chápe intuitivně skoro každý. V čem je tedy problém? Proč stále vidím na internetu lákadla na systém Martingale?

Obecně má lidský mozek problém s chápáním a vyhodnocováním pravděpodobnosti a často promítá neodpovídající životní zkušenost do dějů, kam nepatří. V tomto konkrétním případě je to klasický rozpor mezi chápáním pravděpodobnosti a statistiky. Každý sice chápe, že v případě hodu mincí dostaneme po velkém množství pokusů přibližně vyrovnanou statistiku. Ale hodně lidí dělá chybu v tom, když předpokládá, že nějaká vyšší síla bude tuto statistiku vyrovnávat v jednotlivých hodech. Mince nemá paměť a je jí jedno, jestli padne orel nebo panna.

Když budete mít řadu (třeba) patnácti „orlů“ v řadě, není žádný důvod, aby nepadl i v příštím hodu. Pořád to máte 50 na 50. A kde (a kdy) se to tedy vyrovná? Pokud si takovou situaci namodelujete, zjistíte, že občas budete mít delší sekvenci „orlů“, často se to bude celkem pravidelně střídat a občas bude delší sekvence „panen“. Můžete si dopředu spočítat, jaká je pravděpodobnost délky takového opakování v závislosti na počtu pokusů.

„Jednou ta červená musí padnout…“

Často se setkávám u hráčů rulety s (logickou) námitkou „Jednou ta červená musí padnout“. Mají pravdu – opravdu musí (tedy měla by s pravděpodobností 99,999999… % podle počtu hodů). Jen je otázka, jestli u toho ještě ten dotyčný bude … Stejně jako se říká, že „Pravda zvítězí“ – jen většinou dost pozdě na to, aby si toho někdo mohl všimnout. Jak se k tomuto paradoxu tedy postavit? Pokud najdete kasino, které má neomezený limit sázek, vy máte neomezené zdroje – jděte do toho. Jednou ta červená opravdu padne. Bohužel pro vás to kasina tuší také.

U každého stolu máte minimální a maximální sázku (ta je většinou stonásobkem minimální). Jednoduchým výpočtem zjistíte, že vás „vynuluje“ už sekvence osmi černých za sebou. A to není nikterak vzácná událost. Těžko si jinak představit tolik funkčních kasin, které sídlí na prestižních adresách a v luxusních hotelech, kdyby si každý mohl denně dojít pro pár tisíc jednoduchou aplikací Martingalu. Z historie je znám právě jeden případ kasina, které zkrachovalo kvůli hráčům. Jeho majitel totiž dovoloval unlimited sázky a v případě nedostatečného krytí hotovostí bral směnky v libovolné výši.

Zákon velkých čísel a kurzové sázení

A teď zpátky ke kurzovému sázení. Dá se nějak tento zákon využít? Domnívám se, že už z definice je to nemožné. Ve sportu totiž NEMÁTE opakované nezávislé pokusy. Představte si situaci, kdy sázíte na svůj oblíbený tým třeba ve fotbale. Jedná se o průměrný tým, který pravidelně obsazuje střed tabulky. Začíná nový ročník ligy a v prvních pěti zápasech zvítězí. Jak dopadne šestý zápas? Sázkovky snižují postupně kurzy, protože se zdá, že tým má vynikající formu. Určitě někdy prohraje, zase tak dobré hráče nemá, a tak by se dalo toho využít a začít sázet proti.

Z jednoduchého důvodu – zatímco v kasinu budete mít výplatu na červenou a černou stále stejnou, v kurzovém sázení se SK snaží ocenit i aktuální formu, očekávání sázejících a další faktory. Ale k tomu nepotřebujete žádný zákon velkých čísel – stačí vám vaše vlastní ohodnocení pravděpodobnostního rozložení výsledku, a v případě, že kurz na soupeře je výhodný, prostě ho vsadit.

Bohužel, opravdu neexistuje jednoduchá matematická metoda, kterou můžete aplikovat a pravidelně sledovat přibývající peníze na vašem kontě.